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Dm les fonctions
Message de charlemagne91 posté le 05-02-2009 à 19:58:25 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai deux exercices à faire pour la semaine prochaine
j'ai le premier mais il y a des choses que je n'ai pas trouvé. Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider et me dire si les autres réponses sont justes. Merci d'avance.
Numéro 72
Enoncé :
Soit la fonction F défini sur R par :
F(x) = (2x² +3) / (x²+1)
Exprimé f (-x) puis comparer avec f(x)
Soit m le point de coordonnées (x ; f(x) ) et M le point de coordonnées (-x ; f(-x) )
Quel transformation permet de passer de M à M’ ?
Que peut-on en déduire pour la courbe C représentative de f sur R ?
Soit la fonction g définie sur R par g(x)= x^3 / (x²+1)
Exprimer g(-x) puis comparer avec g(x) .
Soit N le point de coordonnées (x ; g(x)) et N’ le point de coordonnées (-x ; g(-x))
Quel transformation permet de passer de N à N’ ?
Que peut-on en déduire pour la courbe C’représentative de G sur R ?
1) F(-x) = 2 * (-x)² + 3 / (-x)² + 1
Et comme x² = (-x)² les deux fonctions sont identiques (est-ce que c’est comme ç qu’on rédige ? )
2) je prend un exemple : M(1 ; 2,5 ) et M’ (-1 ; 2,5)
Je constate qu’en faisant une symétrie par rapport à une droite on peut passer de M à M’.
3) je ne sait pas quoi dire : qu’elle ne sera pas monotone, que ce sera une parabole (on ne l’a pas encore étudié)
4) g (-x) = -x^ 3 / x² + 1
5) je ne sais pas ce qu’il faut comparer : le dénominateur reste pareil pas le numérateur car son signe change.
6) pour passer de n à n’ on doit faire une symétrie par O l’origine .
Je ne vois pas ce que l’on peut déduire pour C’ .
Message de charlemagne91 posté le 05-02-2009 à 19:58:25 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai deux exercices à faire pour la semaine prochaine
j'ai le premier mais il y a des choses que je n'ai pas trouvé. Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider et me dire si les autres réponses sont justes. Merci d'avance.
Numéro 72
Enoncé :
Soit la fonction F défini sur R par :
F(x) = (2x² +3) / (x²+1)
Exprimé f (-x) puis comparer avec f(x)
Soit m le point de coordonnées (x ; f(x) ) et M le point de coordonnées (-x ; f(-x) )
Quel transformation permet de passer de M à M’ ?
Que peut-on en déduire pour la courbe C représentative de f sur R ?
Soit la fonction g définie sur R par g(x)= x^3 / (x²+1)
Exprimer g(-x) puis comparer avec g(x) .
Soit N le point de coordonnées (x ; g(x)) et N’ le point de coordonnées (-x ; g(-x))
Quel transformation permet de passer de N à N’ ?
Que peut-on en déduire pour la courbe C’représentative de G sur R ?
1) F(-x) = 2 * (-x)² + 3 / (-x)² + 1
Et comme x² = (-x)² les deux fonctions sont identiques (est-ce que c’est comme ç qu’on rédige ? )
2) je prend un exemple : M(1 ; 2,5 ) et M’ (-1 ; 2,5)
Je constate qu’en faisant une symétrie par rapport à une droite on peut passer de M à M’.
3) je ne sait pas quoi dire : qu’elle ne sera pas monotone, que ce sera une parabole (on ne l’a pas encore étudié)
4) g (-x) = -x^ 3 / x² + 1
5) je ne sais pas ce qu’il faut comparer : le dénominateur reste pareil pas le numérateur car son signe change.
6) pour passer de n à n’ on doit faire une symétrie par O l’origine .
Je ne vois pas ce que l’on peut déduire pour C’ .
Réponse: Dm les fonctions de taconnet, postée le 05-02-2009 à 20:30:44 (S | E)
Bonjour.
L'ensemble de définition Df de la fonction f est R
f(x) = f(-x)
La fonction f est donc PAIRE
La représentation graphique de cette fonction présente une symétrie par rapport à l'axe des ordonnées.
Il suffira d'étudier f sur [0 ; +∞[ et de compléter par une symétrie par rapport à l'axe des ordonnées.
L'ensemble de définition Dg de la fonction g est R
g(x) = - g(-x)
La fonction g est IMPAIRE.
La représentation graphique de cette fonction présente une symétrie par rapport à l' origine des coordonnées.
Il suffira d'étudier g sur [0 ; +∞[ et de compléter par une symétrie par rapport à l'origine des coordonnées.
Réponse: Dm les fonctions de charlemagne91, postée le 06-02-2009 à 18:56:59 (S | E)
Bonsoir et merci beaucoup pour votre aide.
J'ai recopier le second exercice du DM car il y a certaines choses que je ne comprend pas.
Déjà pour la première question :
X est bien le X des coordonnées de E ? dans ce cas, -4 est bien inférieur à -3 mais pour 3, pourquoi on ne prend pas 2 ? Est-ce que vous pourriez m'aider juste pour la première pour commencer?
Merci d'avance.
N° 78 :
On appelle partie entière d’un nombre réel X le plus grand entiers relatifs inférieurs à X et on le note E(X).
Par exemple E(3,7) =3 et E (-3,7) = -4
Calculer E(-2, 1) , E(3,2) et E (0,1)
Calculer E (-0,1), E(-5,6) , E (4/5) et E(5/4).
Calculer E(X) sur chacun des intervalles suivants:
[-2, -1[ [-1, O[ [O, 1[ [1, 2[
On considère la fonction G défini sur [-2, 2[ par g(X) = X-E(X)
Exprimer g(X) en fonction de X sur chacun des intervalles
[-2, -1[ [-1, O[ [O, 1[ [1, 2[
Représenter graphiquement G sur [-2, 2[
Réponse: Dm les fonctions de iza51, postée le 06-02-2009 à 19:29:21 (S | E)
bonsoir
E désigne la fonction partie entière
elle est définie de la façon suivante: la partie entière du nombre x est égale à l'entier qui est immédiatement inférieur ou égal à x
c'est à dire, l'entier n0 tel que n0 ≤ x < n0+1
La partie entière du nombre 2.1 est 2 car 2≤2.1<3; on note E(2.1)=2
La partie entière du nombre -2.1 est -3 car -3 ≤-2.1<-2; on note E(-2.1)=-3
est-ce cela que tu n'avais pas compris?
Réponse: Dm les fonctions de charlemagne91, postée le 06-02-2009 à 19:58:24 (S | E)
Ah je vois, en fait ce sont juste des nombres à virgules de genre f(a)
j'avais cru que c'étaient des coordonnées et qu'il y avait un x et un y ...
je vais faire la suite dès que j'ai fini mes devoirs d'Allemand.
Merci encore beaucoup
Réponse: Dm les fonctions de charlemagne91, postée le 07-02-2009 à 11:56:53 (S | E)
bonjour,
voilà le début:
E(-2,1) = -2
E(3,2)= 3
E(0,1)= 0
E(-0,1)= -1
E( -5,6 ) = -5
E (4/5) = 0
E(5/4)= 1
est-ce que c'est juste?
Sinon, pour la suite, que veut dire"caluculer E (X) sur chacun des intrvalles???
et quels X , tous ceux d'avant ?
merci d'avance
Réponse: Dm les fonctions de iza51, postée le 07-02-2009 à 13:10:42 (S | E)
Bonjour,
oui c'est juste sauf pour E(-5.6) ; encadre d'abord -5.6 par deux entiers
Calculer E(X) sur l'intervalle [-2; -1[
on considère un nombre dans l'intervalle [-2; 1[; ce nombre, on peut l'appeler x
alors ce nombre est compris entre ... et ... avec x ≠ -1
donc ... ≤ x < ...
donc E(x)= ...
le calcul est ainsi terminé
suis un raisonnement similaire sur les autres intervalles donnés dans l'énoncé
Réponse: Dm les fonctions de charlemagne91, postée le 07-02-2009 à 15:46:42 (S | E)
Ah oui, merci, en fait c'est -6
on considère un nombre dans l'intervalle [-2; -1[; ce nombre, on peut l'appeler x
alors ce nombre est compris entre -2 et -1 exclu avec x ≠ -1
donc -2 ≤ x < -1
donc E(x)= -3
est-ce que c’est ça ?
Réponse: Dm les fonctions de iza51, postée le 07-02-2009 à 15:49:24 (S | E)
non relis la définition de la partie entière (tu peux aussi t'aider des exemples)
Réponse: Dm les fonctions de charlemagne91, postée le 07-02-2009 à 16:35:49 (S | E)
Ah, oui, dans ce cas c'est donc E(X) = -2 ??
si je fais la suite...
E(X)=-1
E(X)=O
E(X)= 1
est-ce que c'est bien (ou tout faux?)
merci d'avance
-------------------
Modifié par charlemagne91 le 07-02-2009 16:38
Réponse: Dm les fonctions de iza51, postée le 07-02-2009 à 16:38:45 (S | E)
oui
reste à chercher sur les autres intervalles
Réponse: Dm les fonctions de charlemagne91, postée le 07-02-2009 à 16:40:49 (S | E)
voilà:
si je fais la suite...
E(X)=-1
E(X)=O
E(X)= 1
merci d'avance
Réponse: Dm les fonctions de charlemagne91, postée le 07-02-2009 à 16:57:49 (S | E)
pardon, c'est quoi le rapport?
Réponse: Dm les fonctions de charlemagne91, postée le 07-02-2009 à 20:40:04 (S | E)
Est-ce que c'est correct ?
Réponse: Dm les fonctions de charlemagne91, postée le 08-02-2009 à 14:49:02 (S | E)
rebonjour
voilà la suite:
g est définie sur [-2;2[
g(X)=X-E(X)
expimer g(X) en fonction de E(X) sur les intervalles:
[-2, -1[ [-1, O[ [O, 1[ [1, 2[
je vois pas trop c qu'il faut faire
j'ai trové, enfin, je crois, les E(X) tout à l'haure:
E(X)=-2
E(X)=-1
E(X)=O
E(X)= 1
je dois faire ça?
g(X)=X+2
g(x)=X+1
g(X)=X-O=X
g(X)=X-1
est-ce que c'est bon ou faux? c'est cela exprimer g(X) en fonction de E(X)?
merci d'avance.
Réponse: Dm les fonctions de iza51, postée le 08-02-2009 à 15:07:59 (S | E)
Bonjour,
E(X) sur chacun des intervalles suivants:
Si x ∈[-2, -1[,alors E(x)=-2 oui, et g(x)=x-E(x)=x-(-2)=x+2 oui
Si x ∈[-1, 0[,alors E(x)=-1 oui, et g(x)=x- E(x)=x+1 oui
Si x ∈[0, 1[,alors E(x)=0 oui, et g(x)=x- E(x)=x oui
Si x ∈[1, 2[,alors E(x)=1 oui, et g(x)=x- E(x)=x-1
Reste la représentation graphique: sais tu tracer une droite à partir d'une équation?
mais attention, ici, on trace des segments ...
Réponse: Dm les fonctions de charlemagne91, postée le 08-02-2009 à 15:44:01 (S | E)
Bonjour,
merci beaucoup beaucoup
pour tracer une droite à partir d'une équation, je prend des valeurs pour x, je trouve des y et les coodonnées de points que je place. Je relie le tout et voilà. pour représenter g, je suppose que je vais devoir utiliser chaque équations que j'ai trouvées avant.
comme ce sont des segments, je vais devoir prendre des valeurs comprises dans les différentes intervalles et tracer. est -ce que c'est ça?
exemple:
Si x ∈[-2, -1[, et g(x)=x+2
je prend X=-2
g(-2)=0
Je prend X=-1,5
g(-1,5)=0,5
j'ai deux points
a(-2;0) b(-1,5;0,5 )
comment je fais après ?
merci d'avance
Réponse: Dm les fonctions de iza51, postée le 08-02-2009 à 19:54:32 (S | E)
Si x ∈[-2, -1[, g(x)=x+2
je prend X=-2
g(-2)=0
Je prend X=1
X+2=3
j'ai deux points
A(-2;0) B(1; 3 )
il faut tracer le segment [AB] sans prendre le point B qui n'appartient pas à la courbe
puis on s'occupe des autres parties de la courbe (avec les autres intervalles)
Réponse: Dm les fonctions de taconnet, postée le 08-02-2009 à 20:00:24 (S | E)
Bonjour.
Voici un lien :
Lien Internet
Réponse: Dm les fonctions de charlemagne91, postée le 09-02-2009 à 15:18:38 (S | E)
Bonjour
et merci beaucoup.
En traçant ma courbe je trouve comme la seconde courbe "partie fractionnaire".
Je pense donc que c'est bon.
Ensuite il y a quelques questions:
* quelle transformation permet de passer de la représentation de g de [-2;-1[ à [-1 ;O[ ?
je répondrai : par une translation qui tranforme -2 en -1 (je ne sais pas si c'est comme ça qu'on dit. )
*On dit qu'une fonction est périodique s'il existe un réel strictement positif T tel que pour tout x de l'ensemble D de f on ait x +T élément de D et f(x+T)=f(x).
g est elle une période, si oui, donné la valeur d'une période.
Je ne sais pas faire ça...est-ce que vous pourriez me donner un exelple et comme ça je le ferai pour g
*A quelle transformation la représentation graphique d'une fonction périodique est elle associée?
je pense que c'est à la translation.
merci beaucoup pour toute votre aide
Réponse: Dm les fonctions de taconnet, postée le 09-02-2009 à 19:27:05 (S | E)
Bonjour.
Voici une propriété (qu'il faut connaître) de la foncion E(x)
Soit un réel x et un entier relatif k.
On sait que :
E(x) < x < E(x) + 1
donc
E(x + k) < x + k < E(x + k) + 1
soit en retranchant k
E(x + k) - k < x < E(x + k) + 1 - k
soit
[E(x + k) - k] < x < [E(x + k) - k] + 1
et puisque E(x + k) - k est un entier alors
E(x + k) - k = E(x) <══> E(x + k) = E(x) + k
Propriété :
| E(x + k) = E(x) + k |
Réponse: Dm les fonctions de charlemagne91, postée le 09-02-2009 à 19:58:41 (S | E)
Bonsoir,
merci beaucoup
par contre, je ne suis pas sûr de comprendre:
je remplace K par T ce qui donne E(X+T)=E(X)+T ?
et après?
est-ce que vous auriez un exemple ?
merci d'avance
Réponse: Dm les fonctions de charlemagne91, postée le 09-02-2009 à 20:28:33 (S | E)
Au fait, T=1 ???
je sais pas mais j'ai vu que E(X) était caractérisé par une translation (T;o)
alors c'est 1 ?
mais je n'arrive pas à faire le calcul, je ne comprend plus
est-ce que vous pourriez m'aider?
merci d'avance
Réponse: Dm les fonctions de taconnet, postée le 09-02-2009 à 20:29:33 (S | E)
J'ai démontré que pour un k entier relatif quelconque, cette propriété était vérifiée.
Cela signifie que cette propriété est vraie quel que soit l'entier relatif choisi.
On peut donc donner à k une valeur quelconque de l'ensemble
Lien Internet
Sur l'intervalle [ 0 ; +∞ [ la plus petite période est 1.
Réponse: Dm les fonctions de charlemagne91, postée le 09-02-2009 à 20:37:03 (S | E)
et sur ]-infini; o] c'est -1 ??
merci d'avance
Réponse: Dm les fonctions de charlemagne91, postée le 09-02-2009 à 20:50:50 (S | E)
Ah oui, désolé.
Alors, comment je rédige la question à la réponse "la fonction est elle périodique?"
E(x + k) = E(x) + k
et ça je n'ai pas compris à quoi ça sert...
je dis
-que la fonction est paire
-que avec 1, f(X+1)=f(X)
-que la fonction est donc périodique et que 1 est la valeur d'une période? (c'est ça la valeur d'une période ?)
merci d'avanceRéponse: Dm les fonctions de taconnet, postée le 09-02-2009 à 21:10:07 (S | E)
Il suffit d'énoncer la propriété démontrée.
Puisqu'elle est vraie pour k quelconque, elle est donc vraie pour 1 (qui sera la plus petite période.)
La fonction est donc périodique et de période 1.
En effet
f(x) = x - E(x)
f(x + 1)= x + 1 - E(x+ 1)
or
E(x + 1) = E(x) + 1
donc
f(x + 1) = x + 1 -( E(x) + 1) = x + 1 - E(x) - 1 = x - E(x) = f(x)
Il suffit donc d'étudier cette fonction sur l'intervalle [o; 1[ et d'effectuer des translations d'amplitude 1 pour obtenir l'ensemble des variations de cette fonction.
En ce qui concerne la partie négative on effectuera des translations d'amplitude -1 (voir graphique)
Réponse: Dm les fonctions de charlemagne91, postée le 09-02-2009 à 21:25:54 (S | E)
Merci vraiment beaucoup, beaucoup
grâce à vous et à Iza51 j'ai pu terminer mon DN et toute seule je n'aurais pas réussit.
bonne soirée
