Plan cartésien et plan parametrique
Cours gratuits > Forum > Forum maths || En basMessage de kadfr posté le 28-10-2026 à 11:52:23 (S | E | F)
Bonjour,
Y'a t-il une différence entre plan cartésien et plan paramétrique ?
Si non, le paramétrage ne sert à rien !
Excusaient ma naïveté !
Merci d'avance.
Réponse : Plan cartésien et plan parametrique de tiruxa, postée le 31-10-2026 à 15:09:12 (S | E)
Bonjour
Avant de voir en dimension 3, regardons la dimension 2
Pour une droite du plan, on utilise plus souvent une équation cartésienne qu'une équation paramétrique, mais celle ci peut être utile car un a directement un point et un vecteur directeur (pour un tracé par ex)
En dimension 3 pour les droites c'est l'inverse l'équation paramétrique est plus facile à utiliser que la représentation cartésienne, on trouve par exemple facilement le point d'intersection d'une droite et d'un plan (ce dernier connu par son équation cartésienne)
Enfin pour les plans en dimension 3 c'est comme les droites en dimension 2 on va utiliser plus souvent l'équation cartésienne, mais l'équation paramétrique peut être plus rapide à trouver, et la connaissant on peut tracer le plan rapidement sans calcul.
Voilà ce sont des outils qu'il faut savoir manier et utiliser à bon escient.
Réponse : Plan cartésien et plan parametrique de tiruxa, postée le 02-11-2026 à 10:20:18 (S | E)
Bon, si on veut approfondir un peu, voyons un exercice classique dans lequel la représentation paramétrique d'un plan de l'espace est plus pratique que la cartésienne.
Lien internetOn a deux droites D et D' données par une représentation paramétrique et on veut savoir si elles sont coplanaires.
Réponse : Plan cartésien et plan parametrique de kadfr, postée le 02-11-2026 à 11:09:41 (S | E)
Merci pour tes réponses mais je reviendrais dans quelques temps!
Réponse : Plan cartésien et plan parametrique de tiruxa, postée le 02-11-2026 à 14:02:53 (S | E)
On va utiliser le plan P passant par A(5,2,1) qui est sur D et de vecteurs directeurs U(3,1,-4) et V(2,-2,1) qui sont respectivement des vecteurs directeurs de D et D' (vecteurs non colinéaires, donc ce plan existe, il contient D et est parallèle à D') son équation paramétrique est donc :
où u et v sont des réels
Reste à savoir si D' est strictement parallème à P ou bien contenue dans P
Pour cela on prend le point B(-11,10,4) de D' (pour t'=0) et on regarde s'il est dans P, on résout donc
On trouve une solution unique u=-2 et v=-5
Ce qui signifie que D et D' sont coplanaires (contenues dans P) elles sont donc, de plus, sécantes car non parallèles.
Voilà donc un exemple dans lequel l'équation paramétrique de P s'imposait.
Réponse : Plan cartésien et plan parametrique de kadfr, postée le 04-11-2026 à 11:20:08 (S | E)
Merci pour tes explications.
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