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Pourcentages, justifications
Message de lou_13 posté le 17-10-2008 à 18:26:36 (S | E | F)
Je n'arrive pas à calculer :
En 1997 les surfaces boisées représentaient 10,5% de la surface du RoyaumeUni et 31,4% de la surface de la France.
Combien représentaient en pourcentage les surfaces boisées de l'ensemble des deux pays ?
Vrai ou faux ? Justifier :
Un épargnant place 1 000€ avec un taux annuel de 4% ( les intêrets s'ajoutent au capital et produisent eux mêmes des intêrets). Chaque année, le montant de son épargne augmentera donc de 40€.
Et le dernier :
Si on ajoute deux fois son volume d'eau à une solution alcoolisée, alors le taux d'alcool est divisé par deux.
Merci d'avance de votre aide.
Message de lou_13 posté le 17-10-2008 à 18:26:36 (S | E | F)
Je n'arrive pas à calculer :
En 1997 les surfaces boisées représentaient 10,5% de la surface du RoyaumeUni et 31,4% de la surface de la France.
Combien représentaient en pourcentage les surfaces boisées de l'ensemble des deux pays ?
Vrai ou faux ? Justifier :
Un épargnant place 1 000€ avec un taux annuel de 4% ( les intêrets s'ajoutent au capital et produisent eux mêmes des intêrets). Chaque année, le montant de son épargne augmentera donc de 40€.
Et le dernier :
Si on ajoute deux fois son volume d'eau à une solution alcoolisée, alors le taux d'alcool est divisé par deux.
Merci d'avance de votre aide.
Réponse: Pourcentages, justifications de jordan777, postée le 17-10-2008 à 23:53:19 (S | E)
Bonsoir Lou 13,
Dans la première partie de l'exercice, il vous manque des données dans l'énoncé.
Soit vous devez connaître les surfaces de chacun des différents pays, soit vous connaissez le rapport entre les deux surfaces.
Par exemple :
Si le Pays n°1 a une surface S1 et que le pays n°2 a une surface S2, et que les surfaces boisées des deux pays représentent respectivement 10 et 20 % de leurs surfaces totales, alors vous pourrez écrire :
Pourcentage de surfaces boisées par rapport à la surface totale des deux pays =
((10/100)*S1 + (20/100)*S2)/(S1 + S2)
Mais cela suppose que vous connaissiez les surfaces S1 et S2.
Peut-être que votre enseignant vous a demandé de les rechercher dans un dictionnaire ?
Sinon, sans connaître exactement les valeurs des surfaces des pays considérés, on peut vous dire que la surface du second pays est le double de celle du premier.
Dans ce cas, vous pouvez répondre à la question, car l'équation correspondant à l'exemple précédent s'écrit alors :
((10/100)*S1 + (20/100)*S2)/(S1 + S2)
= (0.1*S1 + 0.2*(2*S1))/(S1 + 2*S1)
= (0.1*S1 + 0.4*S1)/(3*S1)
= (0.5*S1)/(3*S1)
= 0.5/3
= 1/6 soit 0.167 ou encore 16.7 %
Dans la seconde partie, vous devez ne pas confondre les intérêts simples et les intérêts composés.
Si vos intérêts sont simples, ceux-ci seront constants chaque année.
Par exemple, 1500 euros placés à 10 % donneront 1500*(10/100) = 150 euros d'intérêts annuels.
Au bout de deux ans, le capital final sera de 1500 + 150 + 150 = 1800 euros.
Dans le cas d'intérêts composés, les intérêts s'ajoutent au capital.
Ce qui donne pour l'exemple précédent :
Capital initial = 1500 euros
Intérêts première année = 1500*(10/100) =150 euros
Capital à l'issue de la première année = 1500 + 150 = 1650 euros
Capital au bout de la seconde année = 1650 + 1650*(10/100) = 1650 + 165 = 1815 euros.
Vous voyez bien que le résultat est différent selon le cas étudié.
A vous de voir à quel cas de figure correspond l'énoncé de votre exercice.
Si vous avez déjà étudié les suites numériques, vous avez dû remarquer que dans dans le premier cas, la suite est arithmétique de terme initial 1500 et de raison 150 alors que la seconde suite est géométrique de premier terme 1500 et de raison q = 1 + (10/100) = 1.1.
Dans la troisième partie, si le taux d'alcool dans une bouteille de un litre est de 10 %, cela signifie que sur les 100 cl que celle-ci contient, il y a 10 cl d'alcool pur pour 90 cl de liquide autre.
Si je décide d'ajouter à la bouteille de 100 cl (un litre) deux fois son volume d'eau (c'est à dire deux litres ou 200 cl), j'obtiens alors 10 cl d'alcool pour un volume total de 300 cl.
A vous d'en tirer la conclusion quant au pourcentage d'alcool obtenu dans le mélange final.
